解析模擬含流體之飽和半無限長多孔介質在受到簡諧應力振盪時所產生之動態反應

羅偉誠^1,*、陳主惠²、葉昭龍<sup>1

1</sup> 國立成功大學工學院水利及海洋工程學系
² 中國科技大學土木與防災設計系

lowc@mail.ncku.edu.tw
Journal of Hydrology,387, 233-243, 2010

一、研究目標

在很多工程的實務應用上(特別是在水文地質學、大地力學和水資源工程等)，正確地模擬含流體的多孔彈性介質在受到週期性應力載重時所產生之動態反應是相當地重要。因為當應力載重在包含流體的多孔彈性介質時將產生在應力和流體流動之間強烈的動態偶合，而同時介質的變形將引起超滲的孔隙水壓梯度，反之亦然。這種液體和固體間之動態偶合稱為孔彈性行為。然而，儘管學術界長期以來的努力，目前可以描述孔彈性行為的封閉解析解基本上僅存在於暫態(擴散)的假設上。這部份原因可能是因為Biot [1956] 動力孔彈性理論模式中的偏微分方程式直到最近才被成功地解偶合[Lo et al., 2006] 。 實際上，當邊界受到動態簡諧振盪，正向應力和孔隙液壓的偶合行為應呈現出動態的形態。而且已知很多出現在含流體多孔介質的物理現象(例如，共振現象)，並無法由暫態(擴散)模式來解釋。因此本文的主要研究目是解析檢視由流體完全飽和的半無限長多孔介質在受到週期性應力振盪所產生之動態反應。


二、研究方法

應用我們之前所推導出Biot動力孔彈性理論兩個解偶合的偏微分方程式，我們在物理上建構一個起始和邊界值問題。應用拉普拉斯轉換來轉換我們所建置之起始和邊界值問題，我們求出受到簡諧應力振盪所產生之反應正向應力和反應孔隙液壓的解析解。為了量化評估慣性項對孔彈性反應的影響，我們也同時求出受到簡諧應力振盪所產生之反應正向應力和反應孔隙液壓在暫態(擴散)情況(也就是忽略慣性項)的解析解。實際上正向應力和孔隙液壓之間的差值才是介質固體顆粒所承受的應力(傳統上稱為有效應力) ，這也是讓多孔介質產生變形的重要物理參數。因此，本文亦同時計算反應有效應力。


三、成果

我們發現因為動態模式包含慣性項，因此反應正向應力和反應孔隙液壓呈現出週期性的變化。且孔隙液壓和振盪外力存在著反應的時間差，此時間差數值等於彈性波傳遞到某特定點所須要花費的時間。然後我們利用含水飽和之哥倫比亞細砂壤土為例，數值模擬在不同振盪頻率和位置之反應正向應力和反應孔隙液壓。模擬結果顯示正規化的反應正向應力和正規化的反應孔隙液壓在位置方向呈現週期性的變化(如圖一和圖二所示)。然而使用暫態(擴散)模式，反應正向應力和反應孔隙液壓並無週期性的變化。


http://research.ncku.edu.tw/re/articles/c/20111230/1.html